¿Por qué 0,999... es igual a 1?

En clase de matemáticas me han dicho esto:
El número más alto en el intervalo (1,2)? no hay. 

Yo pensaba que era 1,9...(periodo en el nueve) pero resulta que
1,99... =2

Eso en mi cabeza es ilógico ya que uno sucede al otro osea que no podrían ser lo mismo.
Ya he visto demostraciones y las entiendo pero sigo sin poder entenderlo del todo.

Mi razonamiento es que no pueden ser lo mismo porque la diferencia entre ellos es

1·10^(-infinito)

¿Es esto valido o es un sin sentido? Que alguien me explique plis

pd: mates de 1ºBachiller. (16 años)